Corso MECCANICA STATISTICA del NON EQUILIBRIO Prerequisti: si assume che lo studente conosca in concetti e le tecniche di base della meccanica statistica di equilibrio, del calcolo delle probabilita', della meccanica analitica e di metodi matematici della fisica. ================================ BIBLIOGRAFIA [BV] G. Boffetta e A. Vulpiani "Probabilita` in Fisica" (Springer- Verlag Italia, 2012). [CFLV] P. Castiglione, M. Falcioni, A. Lesne and A. Vulpiani "Chaos and Coarse Graining in Statistical Mechanics" (Cambridge University Press, 2008) [CCV] M. Cencini, F. Cecconi and A.Vulpiani "CHAOS: From Simple Models to Complex Systems" (World Scientific, Singapore 2009) [GM] S.R. de Groot and P. Mazur "Non-equilibrium Thermodynamics" (Dover, 1984) [FV] M. Falcioni e A. Vulpiani "Meccanica Statistica Elementare" (Springer- Verlag Italia, 2014). [K] M. Kardar "Statistical Physics of Particles" (Cambridge University Press, 2007) [PR] U. Marini Bettolo Marconi, A. Puglisi, L. Rondoni and A. Vulpiani "Fluctuation- dissipation: Response theory in statistical physics" Phys. Rep. 461, 111 (2008). [C45] H.B.G. Casimir "On Onsager's Principle of Microscopic Reversibility" Rev. Mod. Phys. 17, 343 (1945) [OM53] L. Onsager and S. Machlup "Fluctuations and Irreversible Processes" Phys. Rev. 91, 1505 (1953) =============================== PROGRAMMA dettagliato: * Moto Browniano e mondo microscopico[FV: Cap5, Ap E, Ap. F] Fenomenologia, teoria di Einstein, approccio con l' equazione di Langevin, rilevanza storica e concettuale del moto Browniano, ordini di grandezza delle variabili microscipiche. * Equazione di Boltzmann e teoria cinetica [FV: Cap4, Ap. H; K: Cap 3] Derivazione dell' equazione di Boltzmann, teorema H, i paradossi della reversibilit`a e della ricorrenza, gerarchia di BBKGY, limite di Boltzmann- Grad (cenni). * Sistemi caotici, ergodicita' e mixing [CCV: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4] Sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali, necessita` di un approccio probabilistico, equazioni per l' evoluzione temporale delle densita` di probabilita`; ergodicita` e mescolamento; il problema ergodico in meccanica statistica e nei sistemi dinamici, * Processi Markoviani[BV:Cap 5, Cap 6] Catene di Markov Equazione di Fokker-Planck * Termodinamica di non equilibrio Teoria delle fluttuazioni di Einstein [FV: Cap 5] Relazioni di Onsager [C45; GM: Cap VII, + Note] * Relazioni di fluttuazione: Teorema fluttuazione/dissipazioni generalizzato[PR: 1.3,2.1,2.4.2,3.1,3.2] teoria di Onsager-Machlup[OM53, PR: 7.1, Ap D] teoria delle grandi deviazioni in meccanica statistica (cenni)[BV: 3.3,3.4] simmetria di Gallavotti- Cohen [PR: 6.1.1] FACOLTATIVO * Equazioni macroscopiche [FACOLTATIVO] [CFLV: 7.1, 7.2] Equazioni di trasporto a partire dal livello microscopico, equazioni efficaci per la diffusione, tecniche multiscala (cenni). ========================= ESAME: Solo orale, per le dare si veda su INFOSTUD